Question

Seja x o número inteiro positivo que é solução da eq. (3/2)^x = (4/9)^(3-x²). Então, O valor de V(Vx³+1) - x é igual a:

a) 2x
b) x/3
c) 3x
d) x/2

Answer 1

convertendo tudo para a mesma base

4/9=2²/3²=(2/3)²=(3/2)^-2

(3/2)^x=(3/2)^-2(3-x²)

(3/2)^x=(3/2)^2x²-6

x=2x²-6

2x²-x-6=0

x=1±√1+48/4

x=1±7/4

x'=1+7/4=2

x"=1-7/4=-3/2

como o problema pede inteiro positivo

x=2

√((√x³+1)-x)=√((√2³+1)-2)

=√(3-2)=√1=1

mas x=2

1=2/2

1=x/2 //.

Resposta: [x/2] //.

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Answer 2

${( \frac{3}{2} )}^{x} = {( \frac{4}{9} )}^{3 - {x}^{2} } \\ {( \frac{3}{2} )}^{x} = {( \frac{9}{4} )}^{ {x}^{2} - 3 }$

${( \frac{3}{2} )}^{x} = {( \frac{3}{2} )}^{2 {x}^{2} - 6 } \\ 2 {x}^{2} - 6 = x \\ 2{x}^{2} - x - 6 = 0$

∆=b²-4ac

∆=(-1)²-4.2.(-6)

∆=1+48=49

x=( -b±√∆)/2a

$x = \frac{ - ( - 1) ± \sqrt{49} }{2.2} = \frac{1 ±7}{4} \\ x' = 2 \\ x'' = - \frac{6}{4} = - \frac{3}{2}$

$\sqrt{ {x}^{3} + 1} = \sqrt{ {2}^{3} + 1} = \sqrt{9} = 3$

$\sqrt{ \sqrt{ {x}^{3} + 1 } - x} \\ = \sqrt{3 - 2} = \sqrt{1} = 1$

Note que

$1 = \frac{2}{2} = \frac{x}{2}$

Alternativa d.