Question

Seja x>0 tal que a sequência a1 = log2x, a2 = log4(4x), a3 = log8(8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então, a1 + a2 + a3 é igual a a) 13/2 b) 15/2 c) 17/2 d) 19/2 e) 21/2

Answer 1

b) 15/2.

Considerando que: A = log2 (x) + log4 (4x) + log8 (8x) é preciso lembrar das propriedades logarítmicas, como a seguinte:

log a.b = log a + log b

Temos então que:

A = log2 (x) + log4 (4) + log4 (x) + log8 (8) + log8 (x)

A = log2 (x) + 1 + log4 (x) + 1 + log8 (x)

Então é preciso efetuar a mudança de base:

A = 2 + log2 (x) + (log2 (x))/(log2 (4)) + (log2 (x))/(log2 (8))

A = 2 + log2 (x) + (log2 (x))/2 + (log2 (x))/3

Sendo possível achar log2 (x), em que a1, a2 e a3 estão em PA, logo:

a2 = (a1+a2)/2

Utilizando as propriedades de log de produto e mudança de base, podemos encontrar:

log2 (x) = 3

Realizando a substituição em A, temos que: A = 15/2

Bons estudos!