Question

A altura da face de um tetraedro regular é 5 cm. Então, a área total desse tetraedro, em centímetros quadrados, é? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Psalesmatos5198,

A área total (At) do tetraedro é igual à soma das áreas de suas 4 faces (Af):

At = 4 × Af

Cada uma dessas 4 faces é um triângulo equilátero, do qual conhecemos a sua altura (h = 5 cm).

A altura de um triângulo equilátero, em função de sua aresta (a) é igual a:

h = a × √3 ÷ 2

Como h = 5:

5 = a × 1,732 ÷ 2

a = 5 × 2 ÷ 1,732

a = 5,774... (medida do lado de cada um dos 4 triângulos equiláteros)

A área do triângulo equilátero (Af) em função de sua aresta (a) é igual a:

Af = a² × √3 ÷ 4

Af = 5,774² × 1,732 ÷ 4

Af = 14,434 cm² (área de cada uma das faces do tetraedro).

Então, a área total (At) será igual a:

At = 4 × 14,434 cm²

At = 57,736 cm²

R.: A área total do tetraedro é igual a 57,736 cm².