Question

Seja x E Z. Prove que 11x – 7 é par se, e somente se, x é impar.

Answer 1

11x - 7 é par sempre que x for ímpar.

Primeiramente, vamos observar o produto 11x. Esse produto será ímpar sempre que x for ímpar, por exemplo: $11 \cdot 7 = 77; 11 \cdot 23 = 253$. Observe que, se x for par, o produto se tornará par, por exemplo: $11 \cdot 4 = 44; 11 \cdot 12=132$.

Agora que já provamos que 11x é ímpar quando x é ímpar, vamos analisar agora a subtração, 11x - 7. Temos uma subtração entre dois ímpares, que resulta em um número par. Veja exemplos:

$11-3=8; \\23 - 7 = 16\\101 - 51 = 50$

Logo, 11x - 7 é par sempre que x for ímpar.