Question

Seja V o espaço gerado pelos vetores v1=(2, -1, -1, 2), v2=(-4, 2, 2, -4), v3=(1, 0, 1, 1), v4=(1, 0, -2, 1).
É possível afirmar que
a) (v1, v3} é uma base para V e dimensão de V é igual a 2
b) {v1, v2, v3} é uma base para V e dimensão de V é igual a 3
c) {v1, v2, v4} é uma base para V e dimensão de V é igual a 3
d) {v1, v3, v4} é uma base para V e dimensão de V é igual a 3
e) {v3, v4} é uma base para V e dimensão de V é igual a 2
f) {v2, v3, v4} é uma base para V e dimensão de V é igual a 3

Answer 1

Resposta:

d) ou f)

Explicação passo-a-passo:

Note que $v_2 = - 2 \times v_1$, portanto $v_1$ ou $v_2$ não faz parte da base. O resto dos vetores são linearmente independentes, então formam uma base de dimensão 3.