Question

Seja uma função real de variável real definida por f(x) = x(3-x) + (x-1)².
a) mostre que se trata de uma função afim
b) determine sua raiz
c) determine x de modo que f(x)>0

Answer 1

a) f(x) = 3x - x² + x² - 2x + 1
f(x) = x + 1 (função do 1º grau  ou função afim)

b) fazendo f(x) = 0 temos x = -1
c) para que f(x) > 0, devemos ter x + 1 > 0 , isto é, x > -1

Answer 2

a) Simplificando a lei de formação da função, obtemos f(x) = x + 1, portanto, a função é afim.

b) A raiz é igual a -1.

c) A imagem f(x) será maior que zero para x > -1.

Função afim

Vamos simplificar a expressão dada para a função f(x):

$f(x) = 3x -x^2 + x^2 -2x + 1$

$f(x) = x + 1$

Como a lei de formação da função possui o modelo f(x) = ax + b, essa função é uma função afim.

Qual a raiz da função?

A raiz da função é o valor de x para o qual f(x) = 0. Substituindo na lei de formação da função, temos que:

$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$

Para quais valores de x a imagem da função é um valor positivo?

Queremos encontrar a condição para que f(x) seja maior que zero, ou seja, os valores de x que possuem imagem positiva. Temos que:

$f(x) > 0 \Rightarrow x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1$

Para mais informações sobre função afim, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/50123794

#SPJ2