Question

. Seja uma função f de R em R dada por f (x) = ax + b, em que a e b são constantes reais. Se os pontos (-1,3) e (0, -1) pertencem ao gráfico de f, então:


a) Encontre f(x)

b) Faça o gráfico da função.

c) Determine a raiz da função.

d) Estude o sinal da função, isto é, determine os valores de x para os quais

f(x)>0 e f(x)<0.

Answer 1

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a)

$\sf{a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}\\\sf{a=\dfrac{-1-3}{0-(-1)}=\dfrac{-4}{1}=-4}\\\sf{f(x)=ax+b}\\\sf{f(0)=-4\cdot 0+b}\\\sf{b=-1}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{f(x)=-4x-1}}}}}$

b)

interseção da reta com o eixo x:

$\sf{-4x-1=0}\\\sf{4x=-1}\\\sf{x=-\dfrac{1}{4}\implies A\left(-\dfrac{1}{4},0\right)}$

interseção da reta com o eixo y:

$\sf{f(0)=-4\cdot0-1=-1\implies B\left(0,-1\right)}$

o gráfico está anexo.

c)

$\sf{f(x)>0\implies x<-\dfrac{1}{4}}\\\sf{f(x)<0\implies x>-\dfrac{1}{4}}$