Seja uma função f de A em B, em que A = {x e Z |-4 < x < 2 }, definida por f(x) = 2x-3. Qual deve ser o conjunto B para que f seja bijetiva?
Soluções para a tarefa
Olá!
Uma função bijetiva é aquela em que é injetiva e sobrejetiva simultaneamente, e o que são funções injetoras e sobrejetoras?
Injetoras -> Quando cada domínio possui imagens diferentes.
Sobrejetoras -> Quando a imagem é o próprio contradomínio, ou seja, im(f) = CD(f).
-> em anexo está uma função bijetora qualquer.
Resolução⬇
Dado f:A -> B, temos que A = {x € Z / -4 < x < 2}, ou seja, os elementos do conjunto A são {-3, -2, -1, 0, 1}.
Então substituiremos x por cada um dos valores do domínio para assim encontrarmos a imagem da função.
x = -3
f(-3) = 2 . (-3) - 3
f(-3) = -6 - 3
f(-3) = -9
x = -2
f(-2) = 2 . (-2) - 3
f(-3) = -4 - 3
f(-3) = -7
x = -1
f(-1) = 2 . (-1) - 3
f(-1) = -2 - 3
f(-1) = -5
x = 0
f(0) = 2 . 0 - 3
f(0) = 0 - 3
f(0) = -3
x = 1
f(1) = 2 . 1 - 3
f(1) = 2 - 3
f(1) = -1
A imagem da função, então será im(f) = {-9, -7, -5, -3, -1}, como a imagem é congruente ao contradomínio(devido a função possuir bijetividade), então dizemos que o conjunto B é B = {-9, -7, -5, -3, -1}
Resposta: B = {-9, -7, -5, -3, -1}
Espero ter ajudado e bons estudos!
