Question

Seja uma esfera de eixo e na qual se toma uma seção plana( círculo) perpendicular ao eixo. Determine a área A desse círculo sabendo-se que as distâncias polares são 1 cm e 3 cm.

Answer 1

Com as distâncias polares forma-se um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência, em que a hipotenusa é o diâmetro, e que a altura desse triângulo é o raio do círculo que estamos procurando a área, então temos:

$d^2=1^2+3^2 \\ d^2=1+9 \\ d= \sqrt{10} \\ 1*3=h* \sqrt{10} \\ h= \frac{ 3\sqrt{10} }{10} \\ Temos que: O raio = A altura, então: [tex]Área = pi*r^2 \\ A = pi ( \frac{ 3\sqrt{10} }{10})^2 \\ A = pi\frac{9*10}{100} \\ A = pi \frac{90}{100} \\ A = \frac{9}{10} pi$