Question

Seja uma esfera de eixo e na qual se toma uma seção plana (círculo) perpendicular ao eixo. Determine a área A desse círculo sabendo que as distancias
polares são de 1cm e 3cm. quero saber a resposta

Answer 1

Probleminha bem interessante que envolve geometria plana, relações métricas no triangulo retangulo e muito raciocínio. Vamos lá.

Primeiro temos que saber o que são distancias polares: Distancias polares nada mais são do que as distancias dos polos da esfera, que no problema é 1 e 3cm.
Assim temos se ligarmos os essas distancias a um ponto P pertecente a superficie da esfera e também pertencente ao círculo iremos criar um triângulo retangulo dentro dessa esfera cuja hipotenusa vai ser o eixo central da esfera e os catetos vem a ser as distâncias polares 1cm e 3cm. Assim pelo teorema de pitágoras encontra-se o valor da hipotenusa.
a²= b² +c²
a²= 3² +1²
a²=9 + 1
a² =10
a = √10

Encontrado o valor da hipotenusa agora pelas relações métricas no triângulo retângulo temos.
Obs: Não colocarei aqui o processo como cheguei a essa relação, pois aqui não dá pra colocar, mas você pode ver na internete e ai você entenderá. OK!

Assim temos que o raio do círculo menor vai ser dado por:
a= a hipotenusa que é o eixo central da esfera
c= que é a hipotenusa do triangulo menor
r = que vem ser a altura do triangulo maior que é o raio do círculo menor. Daí:

a.r = c.b
√10.r = 1. 3
r= 3/√10
r=(3√10)/10

Daí o último passo é ir pra fórmula da área do círculo que é dada por:

A =π . r²
A= π.[(3√10)/10]²
A= 90π/100
A= 9π/10

Logo a área do círculo é igual 9π/10.