Question

Considere o segmento AB , com A ( -1 ,1) e B (3 , 5) e seja a função linear y = ax b que passa pelo ponto médio do segmento AB e é perpendicular á reta y = 3x + 2.Nessas condições, o valor que b assumirá na função será?

Answer 1

Nessa questão usa-se alguns conceitos básicos:
Sabe-se que o ponto médio de um segmento é dado por: Pm={(x1 + x2)/2 , (y1 +y2)/2}.
Então o ponto médio do segmento dado vai ser: Pm={(-1 +3)/2, (1 +5)/2}
Daí, Pm= (1,3)
Sabe-se também que a reta y= ax + b é perpendicular a reta y = 3x + 2.
Quando uma reta é perpendicular a outra temos que o produto dos seus coeficientes angulares é igual a -1. Assim,

                                                a1.a2=-1
Logo, a2= -1/a1 >>> a2= -1/3

Note que o ponto médio do segmento AB faz parte da reta y= ax + b. Assim para encontrar o valor de b, basta substituir os valores de x e y na função.

y=ax +b
3= -1/3.1 + b  X3
9= -1 +3b
9 +1 = 3b
10 = 3b
b=10/3

Logo o valor de b na função linear y = ax + b, vai ser igual a 10/3.