Seja um triângulo de vértices A (1,1,2), B(5,1,3) e C(-3,9,3) . Calcule as coordenadas do vetor AH, em que H é o pé da altura relativa ao lado BC. Depois, assinale a alternativa correta:
Anexos:
deivisonv3:
Alguém fez no caderno?
HN = Proj_(NQ)[MN] [projeção de MN sobre NQ]
Proj_(NQ)[MN] = [(MN * NQ)/(NQ*NQ)] * (NQ)
mas
MN = N - M = (5, 1, 3) - (1, 1, 2) = (4, 0, 1)
e
NQ = Q - N = (-3, 9, 3) - (5, 1, 3) = (-8, 8, 0)
Assim,
MN * NQ = (4, 0, 1) * (-8, 8, 0) = -32
e
NQ * NQ = (-8, 8, 0) * (-8, 8, 0) = 128
Logo,
HN = (-32/128) * (NQ)
ou
HN = (-1/4) * (-8, 8, 0)
HN = (2, -2, 0)
e, portanto,
H = N - HN
H = (5, 1, 3) - (2, -2, 0)
H = (3, 3, 3)
Finalmente o vetor
MH = H - M = (3, 3, 3) - ( 1, 1, 2) = (2, 2, 1)
MH = (2, 2, 1)
Proj_(NQ)[MN] = [(MN * NQ)/(NQ*NQ)] * (NQ)
mas
MN = N - M = (5, 1, 3) - (1, 1, 2) = (4, 0, 1)
e
NQ = Q - N = (-3, 9, 3) - (5, 1, 3) = (-8, 8, 0)
Assim,
MN * NQ = (4, 0, 1) * (-8, 8, 0) = -32
e
NQ * NQ = (-8, 8, 0) * (-8, 8, 0) = 128
Logo,
HN = (-32/128) * (NQ)
ou
HN = (-1/4) * (-8, 8, 0)
HN = (2, -2, 0)
e, portanto,
H = N - HN
H = (5, 1, 3) - (2, -2, 0)
H = (3, 3, 3)
Finalmente o vetor
MH = H - M = (3, 3, 3) - ( 1, 1, 2) = (2, 2, 1)
MH = (2, 2, 1)
Soluções para a tarefa
Respondido por
51
LETRA B (2,2,1) .. acabei de fazer :)
correto a resposta
HN = Proj_(NQ)[MN] [projeção de MN sobre NQ]
Proj_(NQ)[MN] = [(MN * NQ)/(NQ*NQ)] * (NQ)
mas
MN = N - M = (5, 1, 3) - (1, 1, 2) = (4, 0, 1)
e
NQ = Q - N = (-3, 9, 3) - (5, 1, 3) = (-8, 8, 0)
Assim,
MN * NQ = (4, 0, 1) * (-8, 8, 0) = -32
e
NQ * NQ = (-8, 8, 0) * (-8, 8, 0) = 128
Logo,
HN = (-32/128) * (NQ)
ou
HN = (-1/4) * (-8, 8, 0)
HN = (2, -2, 0)
e, portanto,
H = N - HN
H = (5, 1, 3) - (2, -2, 0)
H = (3, 3, 3)
Finalmente o vetor
MH = H - M = (3, 3, 3) - ( 1, 1, 2) = (2, 2, 1)
MH = (2, 2, 1)
Proj_(NQ)[MN] = [(MN * NQ)/(NQ*NQ)] * (NQ)
mas
MN = N - M = (5, 1, 3) - (1, 1, 2) = (4, 0, 1)
e
NQ = Q - N = (-3, 9, 3) - (5, 1, 3) = (-8, 8, 0)
Assim,
MN * NQ = (4, 0, 1) * (-8, 8, 0) = -32
e
NQ * NQ = (-8, 8, 0) * (-8, 8, 0) = 128
Logo,
HN = (-32/128) * (NQ)
ou
HN = (-1/4) * (-8, 8, 0)
HN = (2, -2, 0)
e, portanto,
H = N - HN
H = (5, 1, 3) - (2, -2, 0)
H = (3, 3, 3)
Finalmente o vetor
MH = H - M = (3, 3, 3) - ( 1, 1, 2) = (2, 2, 1)
MH = (2, 2, 1)
Muito obrigada!
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