Seja um campo vetorial bold italic F equals F subscript x bold italic i plus F subscript y bold italic j plus F subscript z bold italic k e uma função escalar rho equals rho open parentheses x comma y comma z close parentheses. O rotacional de bold italic F é definido como:
r o t space bold italic F equals open parentheses fraction numerator partial differential F subscript z over denominator partial differential y end fraction minus fraction numerator partial differential F subscript y over denominator partial differential z end fraction close parentheses bold italic i plus open parentheses fraction numerator partial differential F subscript x over denominator partial differential z end fraction minus fraction numerator partial differential F subscript z over denominator partial differential x end fraction close parentheses bold italic j plus open parentheses fraction numerator partial differential F subscript y over denominator partial differential x end fraction minus fraction numerator partial differential F subscript x over denominator partial differential y end fraction close parentheses bold italic k, e sendo bold italic G um segundo campo vetorial, valem as seguintes propriedades:
(a) r o t open parentheses bold italic F plus bold italic G close parentheses equals r o t space bold italic F space plus space r o t space bold italic G,
(b) r o t open parentheses rho bold italic F close parentheses equals rho space r o t open parentheses bold italic F close parentheses plus nabla rho cross times bold italic F.
Considere bold italic F equals y z bold italic i plus x z bold italic j plus x y bold italic k e rho equals x y z, agora julgue as afirmações que se seguem e marque (V) para verdadeiro ou (F) para falso.
( )O rotacional de bold italic F space é x bold italic i plus y bold italic j plus z bold italic k
( ) O gradiente de rho é nulo
( ) O rotacional de rho bold italic F é nulo.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Seja um campo vetorial bold italic F equals F subscript x bold italic i plus F subscript y bold italic j plus F subscript z bold italic k e uma função escalar rho equals rho open parentheses x comma y comma z close parentheses. O rotacional de bold italic F é definido como:
r o t space bold italic F equals open parentheses fraction numerator partial differential F subscript z over denominator partial differential y end fraction minus fraction numerator partial differential F subscript y over denominator partial differential z end fraction close parentheses bold italic i plus open parentheses fraction numerator partial differential F subscript x over denominator partial differential z end fraction minus fraction numerator partial differential F subscript z over denominator partial differential x end fraction close parentheses bold italic j plus open parentheses fraction numerator partial differential F subscript y over denominator partial differential x end fraction minus fraction numerator partial differential F subscript x over denominator partial differential y end fraction close parentheses bold italic k, e sendo bold italic G um segundo campo vetorial, valem as seguintes propriedades:
(a) r o t open parentheses bold italic F plus bold italic G close parentheses equals r o t space bold italic F space plus space r o t space bold italic G,
(b) r o t open parentheses rho bold italic F close parentheses equals rho space r o t open parentheses bold italic F close parentheses plus nabla rho cross times bold italic F.
Considere bold italic F equals y z bold italic i plus x z bold italic j plus x y bold italic k e rho equals x y z, agora julgue as afirmações que se seguem e marque (V) para verdadeiro ou (F) para falso.
( )O rotacional de bold italic F space é x bold italic i plus y bold italic j plus z bold italic k
( ) O gradiente de rho é nulo
( ) O rotacional de rho bold italic F é nulo.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Escolha uma:
a.
F - F - F.
b.
F - V - V.
c.
F - F - V.
d.
V - V - V.
e.
V - F - F.