Question

Três polígonos convexos têm respectivamente n, n+1, n+2 lados. A soma das medidas dos ângulos internos dos 3 polígonos é igual a 2700º. Quais são esses polígonos?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

n=4
Os polígonos são quadrilátero, pentágono e hexagono.

Answer 2

$\displaystyle \sf \text{Soma dos {\^a}ngulos internos de um po{\'i}gono} : \\\\\ S_i = 180\cdot (n-2) \\\\ \text{onde "n" {\'e} o n{\'u}mero de lados desse pol{\'i}gono }$

Temos :

Façamos a soma dos ângulos internos de cada um dos polígonos, somemos e igualamos a 2700º :

$\displaystyle \sf 180^\circ(n-2) + 180^\circ(n+1 - 2) + 180^\circ(n+2 -2 ) = 2700^\circ \\\\ 180^\circ (n-2)+180^\circ(n-1)+180^\circ n = 2700 \ \div (180^\circ)\\\\ \frac{180^\circ (n-2)}{180^\circ }+\frac{180^\circ (n-1)}{180^\circ}+\frac{180^\circ n}{180}=\frac{2700}{180} \\\\\\ n-2 + n-1 + n = 15 \\\\ 3n - 3 = 15 \\\\ 3n = 18 \\\\ \boxed{\ \sf n = 6 \ }\checkmark$

Os polígonos são :

de lado n = 6 ⇒ Hexágono  

de lado n+1 = 6 ⇒ n = 5 ⇒ Pentágono

de lado n+2 = 6 ⇒ n =4 ⇒ Quadrado