Question

Seja um arco que está no segundo quadrante, e
$sen(x) = \sqrt{ \frac{2}{3} }$calcule o valor de tg(x).

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Answer 1

se o arco está no segundo quadrante então π/2 ≤ x ≤ π

 Sen(x) = √2/√3

A questão pede Tg(x)

Tg (x) = Senx/Cosx ( vamos achar o cosx )

usando a relação fundamental da trigonometria

sen²x + cos²x = 1  

(√2/√3)² + cos² = 1 (substituí o valor de senx)

Cos²x + 2/3 = 1

Cos²x = 1 -2/3 = 1/3

Cos x = +/- (1/√3)  

O arco pertence ao segundo quadrante, e no segundo quadrante o Cosx é negativo. Então a parte positiva não convém, então:

Cos x  = -√3/3 ( só racionalizei)

Tg(x) = Senx/Cosx

Tg(x) = 2.3/-√3/3

Tg(x) = 2/3 .3/ -√3

Tg(x) = -2/√3