Question

Seja θ um ângulo do segundo quadrante tal que sen(θ) = 0,6. DETERMINE o valor de tg(θ).

Answer 1

Se θ pertence ao 2º Quadrante, podemos começar por tirar algumas conclusões que nos vão ajudar a resolver o exercício:

1. $\sin\theta>0$
2. $\cos\theta<0$
3. $\tan\theta<0$

Sabemos ainda que  $\sin\theta=0,6$ , o que vai de encontro ao que esperávamos.

Pela Lei Fundamental da Trigonometria,  $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ ,  podemos calcular o valor de  $\cos\theta$.

    $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow0,6\,^2+\cos^2\theta=1\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow0,36+\cos^2\theta=1\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\cos^2\theta=1-0,36\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\cos^2\theta=0,64\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\cos\theta=\pm\sqrt{0,64}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\cos\theta=-0,8\;\;\vee\;\;\cos\theta=0,8\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\cos\theta=-0,8\;\;\;,\;\theta\in2^oQ$

Agora que já sabemos o valor de  $\cos\theta$ , podemos usar a Fórmula da Tangente, $\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ , para calcular  $\tan\theta$ .

   $\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\tan\theta=\dfrac{0,6}{-0,8}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\tan\theta=-0,75$

Resposta:  $\tan\theta=-0,75$

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