Question

Seja U o conjunto dos números naturais com 4 algarismos, sendo que todos estes 
algarismos são distintos dois a dos. Observe que para um número ter 4 algarismos, o 
seu algarismo da esquerda não pode ser igual a zero pois, por exemplo, o número 0394 
não é considerado como um número de 4 algarismos pois, ele é um número de 3 algarismos:
394.

(a)Qual é a quantidade de elementos do conjunto U?
(b)Escolhendo aleatoriamente um número do conjunto U qual é a probabilidade de ele 
ser múltiplo de 5?

 

Answer 1

a) Sendo U um conjunto de números naturais de 4 algarismos distintos temos 9 possibilidades para o algarismo da unidade de milhar, pois o zero não pode ser. Para centena temos também 9 possibilidades já que podemos ter zero centena. Para as dezenas temos 8 possibilidades e para as unidades 7. Daí 9*9*8*7= 4536. Portanto o conjunto U possui 4536 elementos.
b)Para um número natural ser múltiplo de 5 ele deve terminar em zero ou em cinco. Então fixando o zero como unidade temos 9 possibilidades para a unidade de milhar 8 possibilidades para centena e 7 para dezena. Daí 9*8*7*1= 504 Agora fixando o 5 como unidade temos 8 possibilidades para a unidade de milhar pois o zero a esquerda não tem valor, 8 possibilidades para centena contando com o zero e 7 possibilidades para dezena. Daí 8*8*7*1=448 Somando 504+448= 952 múltiplos de 5 que possuem 4 algarismos distintos. Portanto para saber a probabilidade é só dividir 952/4536 aproximadamente 0,2=20%