Question

Como posso resolver a questão abaixo:

Se o número complexo z=1- i é uma das raízes da equação  $x^{10}$+ a =0 então calcule o valor de a.

Answer 1

Olá,

fatoraremos o $x^{10}$  ficará:

$(x^{2})^{5}$

Se o número complexo z=1- i é uma das raízes da equação, então o x da equação pode ser este número complexo:

$(x^{2})^{5} ((1-i)^{2})^{5} = (1^2 -2i +i^2)^5 = (1 - 21 -1)^5 (-2i)^5 = -2^5 . i^5 = -32i$


agora isolaremos o a na equação:

$x^{10}$ + a = 0

a = $- x^{10}$

a = $-(-32i)$

a = 32i