Question

Seja u(3,0) Determine as coordenadas de um vetor v, de módulo 8, e que faz com uum ângulo de 45º.​

Answer 1

Temos que v = (4√2,4√2).

Primeiramente, é importante sabermos que o ângulo entre dois vetores é igual a $cos(\alpha)=\frac{<u,v>}{||u||||v||}$.

Considere que v = (x,y). Como u = (3,0), então:

<u,v> = 3.x + 0.y = 3x.

Além disso, temos que:

$||u||=\sqrt{3^2+0^2}=3$

e

$||v|| = \sqrt{x^2+y^2}$

Como o módulo de v é igual a 8, então podemos dizer que x² + y² = 64.

Além disso, temos a informação de que o ângulo entre os vetores é igual a 45°, ou seja,

$cos(45)=\frac{3x}{3.8}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{x}{8}$

x = 4√2.

Portanto,

(4√2)² + y² = 64

32 + y² = 64

y² = 32

y = 4√2 ou y = -4√2.

Logo, v = (4√2,4√2) ou v = (4√2,-4√2).