Question

Seja
$x ^{3} = 13^{5}$
e
$y^{2} = 13^{8}$
.O expoente,, na base 13, de (x.y)^12 é ?

Pesso a ajuda de vocês para enteder isso, se puder ajudar agradeço, com o máximo de detalhes possível.

Answer 1

Veja que $(xy)^{12}$ é o mesmo que $x^{12}y^{12}$, isso porque o expoente 12 é tanto para o x quanto para o y.

Podemos rescrever o $x^{12}$ como sendo $(x^3)^4$, isso porque quando a gente multiplicar o 4 por 3, o x ainda ficará com expoente 12.

De maneira análoga iremos fazer com $y^{12}$ onde podemos deixar como sendo $(y^2)^{6}$.

Logo,

$x^{12}y^{12}=(x^3)^4.(y^2)^6\\ \\ \\ x^{12}y^{12}=(13^5)^4.(13^8)^6\\ \\ \\ (xy)^{12}=(13)^{20}.(13)^{48}\\ \\ \\ (xy)^{12}=(13)^{68}$

O expoente é o 68.