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Olá, boa tarde.
Seja a seguinte função representada como uma série de potência de termos positivos:
.
Devemos determinar .
Sabendo que é a quinta derivada de
calculada no ponto
, devemos calcular sua derivada:
Visto que o índice do somatório diz respeito à variável , consideramos o operador como uma constante e teremos:
.
Aplique a regra da potência: e calcule as derivadas iteradas:
Então, calculamos o valor da derivada no ponto
.
Ao expandirmos a série a alguns termos, observamos que:
Assim, podemos considerar apenas:
Podemos reduzir o produto, considerando a propriedade do fatorial:
Visto que o fatorial é definido como , finalmente temos a resposta.
MatiasHP:
Muito Obrigado novamente!
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