Question

Seja T: R3 R2 é definida por T(x,y,z)=(x,y-z).
Assinale a alternativa Falsa:
a.
T é uma transformação linear.
b.
T(0) = 0.
c.
O vetor u = (0,1,1) ∈ N(T).
d.
T é injetora.
e.
T é sobrejetora.

Answer 1

A alternativa falsa é d) T é injetora.

A transformação linear será injetora quando a dimensão do núcleo for igual a zero.

Para calcularmos o núcleo da transformação linear T, temos que: (x, y - z) = (0,0).

Assim, obtemos o seguinte sistema:

{x = 0

{y - z = 0

Da segunda equação, temos que y = z.

Então, podemos afirmar que o núcleo da transformação linear T é {(0,y,y); y ∈ IR}.

A dimensão do núcleo é igual a 1, pois uma base para o núcleo é {(0,1,1)}.

Portanto, a transformação linear T não é injetora.

Alternativa correta: letra d).

Answer 2

Resposta:

A alternativa falsa é d) T é injetora.

Explicação passo a passo:

verifique sua alternativa