Question

Seja T : R³⟶R² a transformação linear dada por T (x,y,z) = (x + y , 2x − y + z).
Encontre uma base para ker (T) e determine sua dimensão

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

{x + y = 0

{2x − y + z = 0

{z + 2x − y = 0

{x + y = 0, esse sistema já está escalonado.

x = -y

z -2y - y = 0. Logo z = 3y

Os vetores que formam a base Ket(T) são da forma (-y, y, 3y). Uma base pra o Ker(T) pode ser {(-1, 1, 3)}. Como só tem uma variável livre então tem dimensão 1, pois a quantidade de variáveis livres sinaliza a dimensão.