Question

Seja T: R2 ⇒ R2 uma transformação linear e considere duas bases de R2, α a base canônica e β = {v1,v2} outra base. Sabendo que [T]_αβ é uma matriz com linhas (-1 2) e (3 0), assinale a alternartiva que indica a base beta.
a. beta ={(0, 1/2), (1/3, 1/6)}
b. beta ={(1/3, 0), (1/2, 1/6)}
c. beta ={(0, 1/3), (1/2, 1/6)}
d. beta ={(1/3, 1/2), (1/2, 1/6)}
e. beta ={(0, 1/3), (1/6, 1/2)}

Answer 1

Resposta:

a) (0,1/2), (1/3, 1/6)

Explicação passo-a-passo:

(1,0) = -v₁ + 3v₂ = -(x₁,y₁)+3(x₂,y₂) = (-x₁+3x₂ , -y₁+3y₂)

(0,1) = 2v₁ + 0v₂ = 2(x₁,y₁) = (2x₁ , 2y₁)

O que nos dá os sistemas:

-x1+3x2=1 e -y1+3y2=0

2x1=0 2y1=1

Sendo assim, x1=0, y1=1/2, x2=1/3 e y2=1/6, resposta a