Question

Seja sen a + cos a = raíz de 2. Se a é um arco do 1 quadrante, determine o valor de a.

Answer 1

i)sena + cosa = √2->sena = √2 - cosaii)sen²a + cos²a = 1
-> Substituindo i em ii,tem-se:
(√2 - cosa)² + cos²a = 1
2 - 2√2cosa + cos²a + cos²a = 1
2cos²a - 2√2cosa + 1 = 0
->cosa = x
2x² - 2√2x + 1 = 0
Δ = (-2√2)² - 4(2)(1)
Δ = 8 - 8
Δ = 0 
->
x = 2√2/2.2
x = √2/2
->
x = cosa = √2/2
-> Cosseno de que valor é igual a √2/2? 45 graus, esse é o valor de a, que também pode ser representado por: pi/4