Question

Seja sen α = 3/5 e α uma arco do 2° quadrante . Então tag α vale:

a) 4/3

b)3/4

c)-3/4

d)-1

e)-4/3

Answer 1

Se o ângulo corresponde ao segundo quadrante, sabemos primeiramente que sua tangente possui valor negativo, pois a tangente é positiva apenas para o primeiro e terceiro quadrantes.

 

Sendo o seno de um ângulo qualquer definido por:

 

$<var>\text{sen} \ \alpha = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}</var>$

 

Sabemos, então, que o numerador da fração fornecida ($<var>\frac{3}{5}</var>$) corresponde ao cateto oposto e seu denominador corresponde à hipotenusa de um triângulo retângulo. Para descobrirmos a tangente, basta acharmos o valor do cateto adjacente, pois a tangente é definida por:

 

$<var>\text{tg} \ \alpha = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}</var>$

 

Para descobrirmos o cateto adjacente, usaremos o Teorema de Pitágoras:

 

• hipotenusa = 5

• cateto oposto = 3

 

$<var>5^2 = x^2 + 3^2 \\ 25 = x^2 + 9 \\ x^2 = 16 \\ x = 4</var>$

 

• cateto adjacente = 4

 

Finalmente, temos a tangente:

 

$<var>\text{tg} \ \alpha = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} \rightarrow \frac{3}{4} \rightarrow \boxed{- \frac{3}{4}}</var>$

 

Opção c.

 

Answer 2

 

Lembre-se que:

 

 

$<var>sen^2x+cos^2x=1\rightarrow cos^2x=1-sen^2x\rightarrow cosx=\sqrt{1-sen^2x</var>$ 

 

 

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$<var>cos x = \sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{25}{25}-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}</var>$ 

 

Como x é do 2o quadrante cos x=-4/5  

 

 

 

 

lembre que

 

$<var>tan x=\frac{sen x}{cos x}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{-4}{5}}=\frac{-3}{4}</var>$