Question

Seja S e P, respectivamente, a soma e o produto das raízes da equação nx2+2x-3n= 0. Determine o valor de N para que (S+P)2 = 0.

Answer 1

Vamos lá: (s+p)^2=s^2+2sp+p^2, com isso, deixemos reservado essa ideia e desenvolvimento desse produto notável para uso mais a frente.

O que se sabe é que a soma é igual a -b/a, então -2(n), e que o produto é c/a, logo, -3n/n=-3.

Usando os valores da soma e produto encontrados na forma desenvolvida do produto notável temos: 
(-2)^2/n^2+(2)(-2/n)(-3)+(-3)^2=0

4/n^2+12/n+9=0, iremos multiplicar toda a equação por n^2, para retirar a fração da equação e alcançarmos a equação do segundo grau que nos permitirá chegar no resultado pretendido, então temos:

4+12n+9n^2=0
delta=12^2-(4)(9)(4)=144-144=0, duas raízes reais e iguais.

Então n=-12+-0/2x9=-12/18 que simplificando por 6 temos que n=-2/3