Question

Seja f(x)=log3(3x+4) - log3(2x-1)
o Valor de x, que satisfaz f(x)=1, é?:
a)7/3 b)8/3 c)3 d)10/3 e)11/3

Answer 1

Olá.

Função: $f(x)= log_3 ~(3x+4) - log_3 ~(2x-1)$

Há uma propriedade logarítmica que nos possibilita transformar essa subtração em um quociente, pois trata-se de uma mesma base. Portanto, teremos:
$f(x)= log_3 ~(3x+4) - log_3 ~(2x-1) \\ \\ f(x)= log_3 ~ \frac{3x+4}{2x-1}$

O enunciado solicita qual o valor de x que possibilita a relação f(x)= 1. Nesse caso basta substituir essa informação e calcular o x. Perceba:
$f(x)= log_3 ~ \frac{3x+4}{2x-1} \\ \\ 1= log_3 ~ \frac{3x+4}{2x-1}$

Utilizando outra propriedade (uma das principais) que nos possibilita transformar um logaritmo em um exponencial:
$3^1= \frac{3x+4}{2x-1}$

Agora, basta resolver essa equação do primeiro grau. Observe:
$3^1= \frac{3x+4}{2x-1} \\ \\ 3 \cdot (2x-1) = 3x +4 \\ \\ 6x-3= 3x+4 \\ \\ 6x-3x= 3+4 \\ \\ 3x= 7 \\ \\ \boxed{x= \frac{7}{3} }$

Neste caso, Alternativa A.