Question

Seja S e P, respectivamente, a soma e o produto das raízes da equação nx2+2x-3n= 0. Determine o valor de N para que (S+P)2 = 0.

Answer 1

Resolvendo :

( S + P )^2

S^2 + 2SP + P^2

Vamos a deixar reservado essa equacao e desenvolvimento desse produto notavel para resolver mais a frente.

Na primeira equacao e nx2 + 2x - 3n = 0
a = n ; b = 2 ; c = -3n :
A soma e iguala S= - b/a => S = -2/n
0 produto e igual : P = c / a => P = -3n/n => P = -3

Entao vai ficar essa operacao assim :
( S + P ) ^2
( -2/n + (- 3 ))^2
( - 2/n - 3 )^2
( -2/n )^2 - 2 (-2/n)(-3) + (-3)^2
4/n^2 - 12/n + 9
Agora fazemos ou encobtramos m.m.c.e igual a n^2 ; tambem para resolver vamos a dividir pelo os de baixo e multiplicar pelos os cima vai ficar e encontrar assim :
9n^2 - 12n + 4 =0
a = 9 ; b = -12 ; c = 4

Formula delta :

D = b^2 - 4 a c
D = (12)^2 - 4 ( 9) (4)
D = 144 - 36(4)
D = 144 - 144
D = 0

Formula da braskara :

n = - b + , - \/D
.......________
................2a

n = - (-12 ) + , - \/0
.... ...__________
.................2(9)

n = 12 + , - 0
......._______
.............18

n1 = 12 + 0
........______
..............18

n1 = 12
........__..(÷2)
.........18

n1 = 6
........___...(÷3)
..........9

n1 = 2
........___
..........3


n2 = 12 - 0
.........._____
...............18

n2 = 12
.........__..(÷3)
..........18

n2 = 4
.........___...(÷2)
............6

n2 = 2
.........__
......... 3


Resposta o valor de N e 2/3.