seja S a dízima periódica 0,3333333..., isto é S=0,3. Observe que o período tem apenas 1 algarismo. Escreva este número com uma soma de infinitos números decimais.
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S = 0,3+0,03+0,003+0,0003+0,00003+…
Multiplicando esta soma “infinita” por 101=10 (o período tem 1 algarismo), obteremos:
10 S = 3 + 0,3+0,03+0,003+0,0003+…
Observe que são iguais as duas últimas expressões que aparecem em cor vermelha!
Subtraindo membro a membro a penúltima expressão da última, obtemos:
10 S – S = 3
donde segue que
9 S = 3
Simplificando, obtemos:
S = 1
3
= 0,33333… = 0,3
juliarodrialves:
valeu
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