Question

Seja r a reta que passa pelo ponto p(3,2) e é perpendicular a reta s: y = -x + 1. Qual é a distância do ponto A(3, 0) à reta r ?​

Answer 1

Resposta:

2

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{(3 - 3)^{2} + (0-2)^{2} }$

$\sqrt{0 + 4}$

$\sqrt{4}$

2

Acima está a fórmula para cálculo das distâncias, onde pegamos os valores dos pontos, (x₂ - x₁ )² + (y₂ - y₁)², desse resultado extraímos a raiz quadrada, então teremos a distância entre dois pontos. Vou anexar o gráfico para visualizar.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Se duas retas são perpendiculares, o produto dos seus coeficientes angulares é $\sf -1$

Assim:

$\sf m_r\cdot m_s=-1$

$\sf m_r\cdot(-1)=-1$

$\sf -m_r=-1~~~~\cdot(-1)$

$\sf m_r=1$

A equação da reta $\sf r$ é:

$\sf y-y_0=m\cdot(x-x_0)$

$\sf y-y_P=m_r\cdot(x-x_P)$

$\sf y-2=1\cdot(x-3)$

$\sf y-2=x-3$

$\sf x-y-3+2=0$

$\sf x-y-1=0$

A distância do ponto $\sf M(x_0,y_0)$ à reta $\sf ax+by+c=0$ é dada por:

$\sf d=\dfrac{|~a\cdot x_0+b\cdot y_0+c~|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Logo, a distância do ponto $\sf A(3,0)$ à reta $\sf r$ é:

$\sf d=\dfrac{|~1\cdot3+(-1)\cdot0+-1~|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}$

$\sf d=\dfrac{|~3-0-1~|}{\sqrt{1+1}}$

$\sf d=\dfrac{|~2~|}{\sqrt{2}}$

$\sf d=\dfrac{2}{\sqrt{2}}$

$\sf d=\dfrac{2}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\sf d=\dfrac{2\sqrt{2}}{2}$

$\large\red{\boxed{\sf d=\sqrt{2}}}$