Question

Seja r a reta de equação 2x + y = 3. Determine a equação da reta s que passa por P(1,2)
e é perpendicular a r.

Answer 1

A equação da reta pode ser obtida pelo modelo:

$\boxed{y~=~y_o~+~m\cdot(x-x_o)}\\\\\\Onde~~(x,y)~e~(x_o,y_o)~sao~pontos~da~reta~e~''m''~e~o~coediciente~angular$

Podemos achar o coeficiente angular da reta "s" utilizando a segunda informação dada no texto "...é perpendicular a r".

Duas retas são perpendiculares quando seus coeficientes angulares seguem a relação:

$\boxed{m_s~=\,-\dfrac{1}{m_r}}$

Vamos achar o coeficiente angular da reta "r" por sua equação reduzida (y=mx+b):

$2x+y~=~3\\\\\\\boxed{y~=\,-2x-3}$

Assim, o coef. angular de "r" (coeficiente que multiplica "x") vale -2.

Substituindo na relação para achar ms:

$m_s~=\,-\dfrac{1}{-2}\\\\\boxed{m_s~=~\dfrac{1}{2}}$

Por fim, substituindo no modelo (xo,yo) pelo ponto P e m por ms:

$y~=~2~+~\dfrac{1}{2}\cdot(x-1)\\\\\\y~=~2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\\\\\\\boxed{y~=~\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}~~~ou~~~y~=~\dfrac{x+3}{2}}$