Question

Os valores de k para que as retas 2x + ky = 3 e x + y = 1 sejam paralelas e perpendiculares entre
si, respectivamente, são
a)
3
2
− e 1.
b) −1 e 1.
c) 1 e −1.
d) −2 e 2.
e) 2 e −2.

Answer 1

Equação geral da reta (reduzida):
y=ax+b
Em que a (coeficiente angular) é o termo que multiplica x
E b (coeficiente linear) o termo independente

Primeiro as equações das retas precisam estar na forma reduzida (quando y está em evidência)

ky=3-2x
y=(3-2x)/k
a= -2/k
b=3/k

y=1-x
a=-1
b=1

Para que as retas sejam paralelas seus coeficientes angulares precisam ser iguais

-2/k= -1
k= 2

Para que as retas sejam perpendiculares seus coeficientes angulares precisam ter sinais trocados e bases invertidas

O sinal trocado de -1 é 1 e a base invertida de 1 é 1

-2/k= 1
k= -2

Resposta letra e

Answer 2

Os valores de k para que as retas sejam paralelas e perpendiculares são, respectivamente 2 e -2, alternativa E.

Equação geral da reta

A equação geral da reta no plano tem a forma ax + by + c = 0, sendo a e b seus coeficientes que devem ser diferentes de zero.

Para que duas retas sejam paralelas, seus coeficientes angulares devem ser iguais. Reescrevendo as equações na forma reduzida:

2x + ky = 3

y = (3 - 2x)/k

O coeficiente angular é -2/k.

x + y = 1

y = 1 - x

O coeficiente angular é -1.

Temos então que:

-2/k = -1

-2 = -k

k = 2

Para que duas retas sejam perpendiculares, seus coeficientes angulares devem ter um produto igual a -1.

Temos então que:

(-1)·(-2/k) = -1

-2/k = 1

k = -2

Leia mais sobre equações da reta em:

https://brainly.com.br/tarefa/23149165

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