Question

Seja r a reta da equação x+2y-3=0. A reta s, paralela a r, intersecta os eixos, de origem O, nos pontos A e B. Se a área do triângulo ABO é igual a 1/4, qual é a equação s ?

Answer 1

Olá,

Arrumando a equação temos:

$y= \frac{-x}{2} + \frac{3}{2}$

Como a reta S é perpendicular, isso significa dizer que possui o mesmo coeficiente angular. Padronizando o ponto B como o ponto que corta o eixo Y (coeficiente linear) e A o que corta o eixo X teremos: 

$y= \frac{-x}{2} +B$

Note que ao montar a reta, ela sera uma reta decrescente  pelo sinal do coeficiente angular, e ainda o analisando, teremos que o valor de B será 2 vezes o de A, pois o coeficiente angular é -1/2.

Sendo assim, basta substituir na formula da área do triangulo, vejamos:

$A= \frac{base.altura}{2} \\ \\ \frac{1}{4} = \frac{2B.B}{2} \\ \\ \frac{1}{4} = \frac{2B^{2}}{2} \\ \\ B= \frac{1}{2}$

$Resposta: Y= \frac{-x}{2}+ \frac{1}{2}$