Matemática, perguntado por jhonatasreisg12, 1 ano atrás

Seja Q uma matriz 4x4 e det Q \neq 0
Sabendo que  Q^{3}-2Q^{2}=0 , Calcule o valor de seu determinante.

Soluções para a tarefa

Respondido por Celio
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Olá, Jhonatasreisg12.

Q^3-2Q^2=0\Rightarrow\\\\
Q^2(Q-2I)=0\Rightarrow \begin{cases}Q=0\text{ ou}\\Q=2I\end{cases}\\\\


\begin{cases}Q=0\text{ (imposs\'ivel, pois }\det Q \neq 0)\\\\Q=2I= \left[\begin{array}{cccc}2&0&0&0\\0&2&0&0\\0&0&2&0\\0&0&0&2\end{array}\right]\Rightarrow \boxed{\det Q=2^4=16} \end{cases}


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