Question

1-Quantos são os múltiplos de quatro compreendidos entre 9 e 258 ?

2-Interpole quatro meios geométricos entre 3 e 96.

3-Quantos termos possui a P.G., onde o primeiro termo é igual a 6, o ultimo termo 384 e a razão 2 ?

Answer 1

a)     9, ....................., 258

   a1 = 12
 an = 256
  R = 4

      an = a1 + (n-1).r
      256 = 12 + (n-1).4
      256 = 12 +4n - 4
        256 - 12 + 4 = 4n
              4n = 248
                n = 62
        
b)    (3, 6, 12, 24, 48, 96)    

    an = a1q^(n-1)
      96 = 3q^(6-1)
      96 = 3q^5 
        q^5 = 32
         q^5 = 2^5
          q = 2

c)    an = a1q^(n-1)
      384 = 6.2^(n-1)
     64 = 2^(n-1) 
        2^(n-1) = 2^6
         n-1 = 6  
          n = 6 + 1
            n = 7

Answer 2

PROGRESSÕES

Progressões Aritméticas


1. Múltiplos de 4 entre 9 e 258

                                 1° múltiplo de 4        último múltiplo de4
                                          |                                |
                          9, 10, 11, 12............................256, 257, 258
                                          |                                |
                                 primeiro termo a1         último termo An


sabemos que são múltiplos de 4, então a razão é 4

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r
256=12+(n-1)*4
256-12=4n-4
244=4n-4
244+4=4n
248=4n
n=248/4
n=62


Resposta: Há 62 múltiplos de 4



Progressões Geométricas


2.            4 meios entre 3     e       96 =   somam 6 termos     razão Q=?
                                    |                |
                                   a1             a6

Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., 

An=a1*Q^n-1
96=3*Q^6-1
96/3=Q^5
32=Q^5
2^5=Q^5

elimina os expoentes e conserva a base:

Q=2, como sabemos que a razão Q é 2, então é só multiplicar do 1° para o 2°, do 2° para o 3° e assim por diante.

Interpolado os 4 meios,vem:

3*2       6*2     12*2   24*2    48*2    96 
            
       3, 6, 12, 24, 48, 96
           ------------------



3. Aplicando a fórmula do termo geral da P.G, temos:

An=a1*Q^n-1
384=6*2^n-1
384/6=2^n-1
 64=2^n-1
 2^6=2^n-1
 
elimina as bases e conserva os expoentes

6=n-1
6+1=n
n=7


Resposta: 7 termos


espero ter ajudado :)