Question

seja Po(1,3,3) e π o plano de equação x - 2y + 2z - 6 = 0. A distância do ponto Po ao plano π é igual a:

a) 5/3
b) 2/3
c) 8/3
d) 11/3
e) 14/3
f) N.D.R.

Answer 1

Olá !

Já temos o ponto Po = (1 , 3, 3)

Agora vamos encontrar um ponto P1 do plano ...

Basta fazer x = 0 e y = 0 , assim ...

x - 2y + 2z - 6 = 0

0 - 0 + 2z - 6 = 0

2z = 6

z = 3  

Agora podemos imaginar um ponto onde x = 0, y = 0 e z = 3

Assim o ponto P1 = (0,0,3) pertence ao plano.  

Assim concluímos que:

P1Po = Po - P1

P1Po = (1 , 3 , 3) - ( 0 , 0 , 3)

P1Po = ( 1  , 3 , 0)  

Agora vamos à equação:

D(Po π) = |P1P0.N|/||N||

Onde N é dado pela equação do plano...

Assim sabemos que :

N = (a , b , c)

N = (1 , -2 , 2)

retomando ...

D(Po π) = |(1 , 3 , 0).(1 , -2 , 2)|/||(1 , -2 , 2)||

D(Po π) = | 1 - 6 |/√(1² + (-2)² + 2²)

D(Po π) = | -5 |/√(1 + 4 + 4)

D(Po π) = 5/√9

D(Po π) = 5/3   é a distância.

ok

Ao Team2:

Favor não eliminar sem saber o que anda a fazer!

Answer 2

π: x - 2y + 2z - 6 = 0

vetor normal (1,-2,2)  ao plano π

Po(1,3,3)   , P(a,b,c)    .....Ponto P(a,b,c) ∈ a π

(a-1,b-3,c-3)=k * (1,-2,2)   ....sendo k uma constante

Obs: o módulo do vetor k * (1,-2,2) é a menor distância entre Po e o Plano π

a-1=k  ==>a=k+1

b-3=-2k  ==>b=3-2k

c-3=2k ==>c=2k+3

Não esquecendo que o ponto P(a,b,c)  ∈   ao plano π:x-2y+2z-6=0

k+1 -2*(-2k+3)+2*(2k+3)-6=0

k+1+4k-6+4k+6-6=0

9k = 5    ==>k=5/9 ==> 5/9* (1,-2,2) =  (5/9,-10/9,10/9)

dPoπ = √((5/9)²+(-10/9)²+(10/9)²)

dPoπ =√(25/81+100/81+100/81) =√225/9=5*3/9=5/3

Letra A