Question

Seja P(x,y) o afixo do numero complexo Z=x+yi,com x,y€R o lugar geométrico dos pontos P(x,y) tais que |Z+(1+i)<1 ( menor ou igual a 1) nao achei o simbolo. Representa : a)uma circunferência de c(1,1) ; b) um circulo de c(-1,-1);c)uma circunferência de c( -1,-1); d)a mediatriz da reta de extremos (-1,1)e(1,1).

Answer 1

Olá

Sendo z = x + yi, temos que $|z| = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$.

Do enunciado, temos que $|z + (1+i)| \leq 1$.

Substituindo o valor de z, temos que:

$|x + yi + 1 + i| \leq 1$
$|(x+1) + (y+1)i| \leq 1$

Usando a definição acima, temos que:

$\sqrt{(x+1)^{2} + (y+1)^{2}} \leq 1$

Agora, elevando ambos os lados da equação ao quadrado para podermos "retirar" a raiz, temos que:

$(x+1)^{2} + (y+1)^{2} \leq 1$

ou seja, temos os pontos pertencentes ao círculo de raio 1 e centro C = (-1,-1)

Portanto, a alternativa correta é a letra b) 

Lembrando que: circunferência é só aquela volta e círculo é a parte preenchida da circunferência.