Question

Seja p(x) um polinômio do 3º grau que admite as raízes x = 1 e x = 1 - i. Dessa forma, pode-se afirmar que a expressão desse polinômio é:

Answer 1

Se 1 - i é raiz, então o complexo conjugado 1 + i também é. Logo:

p(x) = (x - 1)(x - 1 + i)(x - 1 - i)
p(x) = (x - 1)(x² - x - ix - x + 1 + i + ix - i - i²)
p(x) = (x - 1)(x² - 2x + 1 + 1)
p(x) = (x - 1)(x² - 2x + 2)
p(x) = x³ - 2x² + 2x - x² + 2x - 2
p(x) = x³ - 3x² + 4x - 2.