Question

seja p um ponto no interior de um quadrado ABCD.Se as areas dos triangulos PDA e PBC são 4 e 6 respectivamente. Calcule a medida da diagonal do quadrado?
A resposta é 8
Obrigada

Answer 1

lado do quadrado = L
altura do triângulo PDA = x
altura do triângulo PBC = L-x
L é a base dos triângulos
L.x/2 = 4 --> Lx = 8
L.(L-x)/2 = 6 --> L² - Lx = 12
L² - 8 = 12
L² = 12+8
L² = 20
L = \/20
L = \/(4x5)
L = 2\/5
d = L\/2
d = 2\/5.\/2
d = 2\/10

Answer 2

Seja "x" a altura do ΔPDA ⇒ Lx/2 = 4 ⇒ Lx = 8
Seja "y" a altura do ΔPBC ⇒ Ly/2 = 6 ⇒ Ly = 12
Lx + Ly = 12 + 8 ⇒ L(x + y) = 20 ⇒ L² = 20
d² = L² + L² ⇒ d² = 2L² ⇒ d² =2×20 ⇒ d² = 40 ⇒ d =√4×10 ⇒ d = 2√10
Resposta: diagonal = 2√10