Question

Seja P o produto de todos os números inteiros de 1 a 1000, isto é, P = 1 . 2 . 3 . ... . 998 . 999 . 1000. Considere as seguintes afirmações sobre o número P. O número P é divisível por 143.000.000. O número (P + 9) não é divisível por 2, nem por 3, nem por 5 e nem por 7. Seja N o número formado pelo algarismo "1" seguido de 2000 algarismos "0", ou seja, Item230.gif = 102000. O número P é maior do que o número N

Answer 1

Sim porque p é divisível por 143.000.000

Answer 2

Oi!

Para responder essa questão, observe que quando fazemos a soma entre todos os números múltiplos de 7 existentes entre 1 e 1000, encontraremos:  

Com isso:

a1=7  

an=1000/7

an=142,85

an=142*7

an=994  

an=a1+(n-1)r  

994=7+(n-1)*7  

n=994/7

n=142  

Sn=(a1+an)n/2  

Sn=(7+994)*142/2

Sn=71071  

Soma e todos os nºs entre 1 e 1000  

Sn=(1+1000)*1000/2

Sn=500500  

Assim a resposta é :  

500500 - 71071=

429.429