Question

Seja P o conjunto de habitantes de uma cidade e considere a relação sobre P:
perto(x,y) = x mora a menos de 500 m de y.
Quais propriedades (reflexiva, simétrica, antissimétrica, transitiva) a relação perto satisfaz?

ALTERNATIVAS



Reflexiva; simétrica e transitiva.



Reflexiva e simétrica.



Antissimétrica e transitiva.



Reflexiva, antissimétrica e transitiva.



Simétrica e transitiva.

Answer 1

É reflexiva pois todo habitante mora perto dele mesmo;

É simétrica pois a distância de x para y é a mesma que a de y para x;

Não é anti-simétrica pois se dois habitantes moram perto um do outro, não significa que são a mesma pessoa;

Não é transitiva pois se x mora a 400m de y e y mora a 400m de z a distância de x para z pode ser de 800m, logo não estão mais perto;

Não é relação de ordem nem de equivalência pois não é transitiva;

Logo a resposta é "reflexiva e simétrica"