Question

seja os pontos A (1,4) e B (7,2) pertencentes a circunferência t sabendo que a reta r passa por A e B, e pelo centro de t determine a equação dessa circunferência

Answer 1

se a reta r passa por A, B e C(t), então AB e diâmetro. Assim sendo, a o ponto médio entre A e B será o centro de t e a distância entre A e C(t) será o raio. Daí,

(x-xC)^2 + (y-yC)^2 = r^2

(xC, yC) = {[(xA+xB)/2],[(yA+yB)/2]}
(xC, yC) = [(1+7)/2, (4+2)/2]
(xC, yC) = (4,3)

Distância entre A e C = [(xC-xA)^2 + (yC-yA)^2]^1/2

Distância entre A e C = [(4-1)^2 + (3-4)^2]^1/2

Distância entre A e C = (9+1)^1/2 = 10^1/2

Equação de t é dada por (x-4)^2 + (y-3)^2 = (10^1/2)^2
(x-4)^2 + (y-3)^2 = 10

ou, simplificada,

x^2 - 8x + 16 + y^2 - 6y + 9 = 10
x^2 - 8x + y^2 - 6y + 15 = 0