Question

Seja o vetor v= (m+7)i + (m+2)j + 5k. Calcular m para que | v | = raiz de 38

Answer 1

Acho que seria assim....


v=(m+7)i+(m+2)j+5k

|v| = raiz( (m+7)² + (m+2)² + 5² ) = raiz(38)

m² +14m +49 + m² + 4m + 4 + 25 = 38

2m² + 18m +40 =0

m² +9m +20 =0

m= -5 ou m= -4

2.Dados os pontos A(1,0,-1),B(4,2,1) e C(1,2,0)

vetor AB = (4-1 , 2-0 , 1-(-1) ) = (3 , 2 , 2)
vetor BC = ( 1 -4 , 2 -2 , 0-1) = (-3 , 0 , -1)

m.AB = (3m ,2m ,2m)

v= mAC+BC = (3m-3 , 2m+0 , 2m-1)

|v| = raiz( (3m-3)² + (2m)² + (2m -1)² ) = 7 ... elevando ao quadrado...
(3m-3)² + (2m)² + (2m -1)² =49

9m² - 18m +9 +4m² + 4m² -4m +1 =49

17m² - 22m -39 =0

m=( 22+-56)/2.17

m= 78/2.17 = 39/17 ou m= -1

3.Dados os pontos A(3,m-1,-4) e B(8,2m-1,m)

AB =( 8-3 , (2m-1) - (m-1) , m -(-4) ) = ( 5 , m , m+4)

vetor AB = ( 5 , m , m+4)

|AB| = raíz ( 5² + m² + (m+4)² ) = raíz (35)

25 + m² + m² + 8m +16 = 35

2m² + 8m +6 =0

m² + 4m + 3 =0

m= -3 ou m= -1

Answer 2

Os valores de $m$ para que o módulo de $\vec{v}$ seja $\sqrt{38}$ são: $m_1=-5 \ ou \ m_2=-4$

Vetores

Um vetor é um conjunto de segmentos orientados de mesma direção, mesmo módulo e mesmo sentido.

• Direção de um vetor - horizontal, vertical, inclinado $\theta^{\circ}$.

• Sentido de um vetor - para cima, para baixo, para esquerda, para direita.

• Módulo de um vetor - representa a distância entre a origem e a extremidade do vetor, ou seja, o seu comprimento.

Alguns exemplos da aplicação de módulo:

• O módulo do produto vetorial é numericamente igual a área de um paralelogramo representado pelos vetores u e v.

• O módulo do produto misto é numericamente igual ao volume de um paralelepípedo representado pelos vetores u, v e w.

Para calcular o módulo de um vetor utilizamos a seguinte definição:

Seja um vetor $\vec{v}=(a,b,c)$, seu módulo é dado por $|\vec{v}|=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$.

Assim, como queremos $|\vec{v}|=\sqrt{38}$ devemos ter:

$|\vec{v}|=\sqrt{38}\\\\\sqrt{(m+7)^2+(m+2)^2+5^2}=\sqrt{38}$

Eliminando os radicais, desenvolvendo os produtos notáveis e resolvendo a equação de segundo grau resultante obtemos:

$m^2+14m+49+m^2+4m+4+25=38\\\\2m^2+18m+40=0\\\\m^2+9m+20=0\\\\m_1=-5 \ ou \ m_2=-4$

Para saber mais sobre vetores acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/28106751