Question

Seja o vetor a→=5i→-3j→, encontre seu versor:

Answer 1

O vetor versor é um vetor unitário que está na mesma direção que o vetor.
No caso da questão temos que:

a = (5,-3)
| u | =  √( 5)^2+ (-3)^{2} 
| u | =  √25+9
| u | =   √34
Note que u não é um vetor unitário, pois é ≠ 1.
Logo o versor de u nessa situação é u', que pode ser calculado da seguinte forma:
u' = (5,-3)/ √34
u' = ( 5/√34 , -3/√34 )
|u'| = √ (5 / √34)² + ( -3/√34)²  
|u'| = √25/34 + 9/34
|u'| = √34/34  
|u'| =  √1
|u'| = 1
Portanto, u' é unitário e é o versor de u.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o versor do referido vetor dado é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \hat{a} = \bigg(\frac{5\sqrt{34}}{34},\,-\frac{3\sqrt{34}}{34}\bigg)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o vetor "a":

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \vec{a} = 5\,\vec{i} - 3\,\vec{j} = (5, -3)\end{gathered}$

O versor de um vetor é o vetor unitário que possui mesma direção e sentido do referido vetor.

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \hat{a} = \frac{\vec{a}}{\parallel\vec{a}\parallel}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{(5, -3)}{\sqrt{5^{2} + (-3)^{2}}}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{(5, -3)}{\sqrt{25 + 9}}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{(5, -3)}{\sqrt{34}}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg(\frac{5}{\sqrt{34}},\,-\frac{3}{\sqrt{34}}\bigg)\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg(\frac{5\sqrt{34}}{34},\,-\frac{3\sqrt{34}}{34}\bigg)\end{gathered} }$

✅ Portanto, o vetor versor de "v" é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \hat{a}= \bigg(\frac{5\sqrt{34}}{34},\,-\frac{3\sqrt{34}}{34}\bigg)\end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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