Question

Seja o triângulo ABC, retângulo em B.
Seja E o ponto médio do segmento BC.

Se AC = 20 e AE = 15, determine a tangente dos ângulos A e C.
Demonstre sua resposta.

Answer 1

Resposta:

tem alguma foto para ficar melhor ?

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Na imagem abaixo, temos:

x² + y² = 15²

(2x)² + y² = 20²

y² = 225 - x²

y² = 400 - 4x²

225 - x² = 400 - 4x²  

4x² - x² = 400 - 225

3x² = 175

x² = 175/3

x² = 5².7/3

x = √5² . √7/√3

x = 5√7/√3

BC = 2x = 2.5√7/√3

BC = 10√7 /√3  

y² = 225 - 175/3

y² = (675 - 175)/3

y² = 500/3

y = 100.5/3

y = 10√5/√3

AB = 10√5/√3

tgA = cateto oposto/cateto adjacente

tgA = 10√7 /√3 : 10√5/√3

tgA = 10√7 /√3 . √3/10√5

tgA = 10√7 / 10√5

tgA = √7 / √5

tgA = √7 . √5 / √5 . √5

tgC = cateto oposto/cateto adjacente

tgA = √35/5

tgC = 10√5/√3 : 2√175/√3

tgC = 10√5/√3 .√3/ 2√175

tgC = 10√5/2√175

tgC = 10√5/2.5√7

tgC = √5/√7

tgC = √5 √7/√7. √7

tgC  = √35/7