Question

Seja
o triângulo ABC, retângulo em A. Se B(com Acento ciclofexo=0,6  , determine o valor de cot C (com acento ciclofexo)

Answer 1

Você esqueceu de dizer que o valor 0,6 é relativo ao cos B.
Sendo assim, temos que o ângulo A = 90º e cos B = 0,6.

Utilizando a relação trigonométrica abaixo, temos que:
$sen^{2}(B) + cos^{2} (B)=1 \\ sen^{2}(B)=1- 0,6^{2} \\ sen^{2}(B)=1-0,36 \\ sen^{2}(B)=0,64 \\ sen(B) = \sqrt{0,64} \\ sen(B)=0,8$

Utilizando as definições de seno e cosseno:
$sen(x)= \frac{CO}{HIP} \\ \\ cos(x)= \frac{CA}{HIP}$

sendo, CO o cateto oposto, CA o cateto adjacente e HIP a hipotenusa.

Então num triangulo retângulo de lados a, b, c e ângulos A, B e C (sendo A o ângulo reto), podemos deduzir pelas relações trigonométricas que:
$sen(B)= \frac{b}{a} \\ \\ cos(B)= \frac{c}{a} \\ \\ sen(C)= \frac{c}{a} \\ \\ cos(C)= \frac{b}{a}$

Assim, podemos concluir que:
$sen(B)=cos(C) \\ \\ cos(B)=sen(C)$

Como já conhecemos o seno e cosseno de B, temos que:
$sen(C)=0,6 \\ \\ cos(C)=0,8$

A cotangente é definida por:
$cotg(x)= \frac{cos(x)}{sen(x)}$

Então, substituindo:
$cotg(C)= \frac{cos(C)}{sen(C)} \\ \\ cotg(C)= \frac{0,8}{0,6} \\ \\ cotg(C)= \frac{4}{3}$