Question

a diferenca entre dois numeros naturais e 40. adicionando 30% do maior numero com 60% do menor numero obtemos 75. quais sao esses numeros?

Answer 1

$\begin{cases} x - y = 40 \\ \frac{30}{100}x + \frac{60}{100}y = 75 \\ \end{cases} \\\\ \begin{cases} x = 40 + y \\ \frac{3x}{10} + \frac{6y}{10} = 75 \\ \end{cases} \\\\ \begin{cases} x = 40 + y \\ \frac{3x + 6y}{10} = 75 \\ \end{cases} \\\\ \begin{cases} x = 40 + y \\ 3x + 6y = 750 \\ \end{cases}$

$\begin{cases} x = 40 + y \\ 3(40 + y) + 6y = 750 \\ \end{cases} \\\\ \begin{cases} x = 40 + y \\ 120 + 3y + 6y = 750 \\ \end{cases} \\\\ \begin{cases} x = 40 + y \\ 120 + 9y = 750 \\ \end{cases} \\\\ \begin{cases} x = 40 + y \\ 9y = 630 \\ \end{cases} \\\\ \begin{cases} x = 40 + y \\ y = 70 \\ \end{cases} \\\\ \begin{cases} x = 40 + 70 \rightarrow \boxed{x = 110} \\ \boxed{y = 70} \\ \end{cases}$

Answer 2

Chamaremos os números procurados de "x" e "y"   (x>y)

Do enunciado da tarefa podemos escrever s seguintes equações:
x-y=40   (I)
0,3x+0,6y=75  ou
3x+6y=750   (II)

Da equação (I) temos:
x-y=40 -> x=y+40  (III)

Substituindo este valor de x na equação (II):
3x+6y=750 
3(y+40)+6y=750   (IV)

Resolvendo a equação (IV)
3(y+40)+6y=750
3y+120+6y=750
9y=750-120
9y=630
y=70

Substituindo o valor de y na equação (III)
x=y+40
x=70+40
x=110