Question

seja o sistema linear de três incógnitas e três equaçoes {× + 2y + z=8 2x + y - z =10 3x - y - 2z =12, determine o conjunto soluçao do sistema utilizado método de escalonamento.

Answer 1

x + 2y + z = 8
2x + y - z = 10
3x - y - 2z = 12

Vamos escalonar. Pegamos a 1 equação e multiplicamos por (-2), em seguida somamos com a 2.

-2x -4y -2z = -16
2x +y -z = 10

-3y -3z = -6 Dividimos por -3
y + z = 2

Agora pegamos a 1 equação e multiplicamos por (-3) em seguida somamos com a 3.

-3x -6y -3z = -24
3x -y -2z = 12

-7y -5z = -12 multiplicamos por -1.
7y +5z = 12

Agora pegamos o resultado da 1 soma e multiplicamos por -7 em seguida somamos com o resultado da 2 soma.

-7y -7z = -14
7y +5z = 12

-2z = -2 multiplicamos por -1.
2z = 2

O escalonamento fica assim

x +2y + z = 8
y + z = 2
2z = 2

Agora resolvemos de baixo para cima.

2z = 2
z = 2/2
z = 1

y + 1 = 2
y = 2 -1
y = 1

x +2.1 + 1 = 8
x + 2 + 1 = 8
x = 8 -2 -1
x = 5


Sistema possível e determinado
(S.P.D.)

Conjunto solução
S={5, 1, 1}