Question

Seja o polinômio Q (x) o quociente da divisão entre P (x) = x4 + 4x3 + px2 + qx – 1 e D (x) = x2 – 1. Considerando que P (x) é divisível por Q (x), entãoo valor de P (–1) é

Answer 1

Se é divisível D(x) então Q(x) será um polinômio de grau 2  pode ser escrito de forma genérica ax²+bx+c. A expressão também pode ser escrita da seguinte maneira
Q(x)*D(x)=P(x)
(ax²+bx+c)*(x²-1)=x⁴+4x³+px²+qx-1   -   operando a distributiva do lado esquerdo temos:
ax⁴-ax²+bx³-bx+cx²-c=x⁴+4x³+px²+qx-1   agrupando os termos semelhantes
ax⁴+bx³+(-a+c)x²-bx-c=x⁴+4x³+px²+qx-1  usando a identidade de polinômios
a=1,    b=4,    -a+c=p      b=q      -c=-1  assim temos
a=1, b=4, c=1  p=0 e q=4
então Q(x)=x²+4x+1 e P(x)=x⁴+4x³+4x-1
então P(-1)=(-1)⁴+4(-1)³+4(-1)-1
P(-1)=1-4-4-1=-8